Progettare un passa-basso di 6° ordine o superiore


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Il circuito di 6° ordine è composto da tre sezioni in serie, ciascuna di 2° grado ma con Q (fattore di qualità) diverso. Le caratteristiche principali sono così riassunte: Risposta complessiva di tipo Butterworth. Guadagno in banda passante pari a 12,5 dB. Guadagno alla frequenza di taglio +9,5 dB. Guadagno a 2 x frequenza di taglio -23,6 dB. Pendenza finale nella banda di reiezione pari a 36 dB/ottava. Fattore di qualità Q: nel primo stadio è 0.517, nel secondo stadio è 0.707, nel secondo stadio è 1.932 (valori da rispettare per una curva Butterworth). Fase del segnale in banda passante di tipo non invertente. Numero di amplificatori operazionali richiesti 3. Numero di componenti passivi richiesti 18 tra resistenze e condensatori. A seguire lo schema elettrico di riferimento, nel quale per semplicità viene omessa la rete di alimentazione e polarizzazione, e le relazioni matematiche di progetto.

Filtro passa-basso di 6° ordine

Schema del filtro passa-basso di 6° ordine

Relazioni valide per tutte e tre le sezioni:

Relazioni generali:

Nelle formule i resistori sono in ohm ed i condensatori in Farad. Sei resistori hanno imposto dal vincolo di progetto il loro rapporto, i valori suggeriti sono per R3 = 6.81 Kohm / R4 = 100.0 Kohm / R5 = 10.2 Kohm / R6 = 17.4 Kohm / R7 = 19.6 Kohm / R8 = 13.3 Kohm. Tutti questi valori rientrano nella serie E48/E96 dove la tolleranza sulla resistenza nominale è contenuta all'uno per cento. GS è il guadagno alla frequenza del segnale in dB. Fo è la frequenza di taglio in Hz. Fs è la frequenza del segnale in Hz. A seguire la curva di risposta in frequenza del filtro.

Curva di risposta del filtro passa-basso di 6° ordine

Curva di risposta del filtro passa-basso di 6° ordine

FAQ :

Questo circuito ha delle particolarità?

Si, una risposta di ordine così elevato richiede obbligatoriamente degli adeguati componenti passivi altrimenti la curva di risposta potrebbe discostarsi dall'ideale approssimazione Butterworth che sta alla base del calcolo che definisce gli elementi circuitali. Resistenze e condensatori devono pertanto essere di ridotta tolleranza e con modesta variazione rispetto le escursioni termiche. Alcuni componenti generici, e di costo ridotto, che sono congrui con l'utilizzo in filtri di ordine inferiore a 5 sono ora da escludersi.

Come si realizzano i filtri passa-basso di grado 7 o superiore?

Teoricamente ponendo in serie sezioni di filtri "elementari" di 1° e 2° ordine, come descritto nelle pagine precedenti, ed assegnando gli adatti valori di Q per ognuna è possibile realizzare circuiti di ordine qualsiasi. Nella pratica la tolleranza dei componenti rende difficile ottenere filtri passa-basso con ordine superiore al 7° e nei quali come minimo sono richieste quattro diverse sezioni. Dal punto di vista tecnologico la soluzione consiste nell'adottare tipologie circuitali integrate caratterizzate da una minore sensibilità alle variabili operative come temperatura e tensione di alimentazione. I filtri attivi SC rispondono a questi requisiti, consigliamo pertanto di prendere in considerazione tali circuiti quando la selettività richiesta non può essere ottenuta, con affidabilità, da reti composte da amplificatori operazionali. Se invece l'utilizzo dei filtri con amplificatori operazionali è un obbligo derivante dai vincoli di progetto, ad esempio nelle funzioni antialiasing, si può massimizzare l'affidabilità del circuito ricorrendo ad un stratagemma di compromesso. Porre in serie due blocchi di filtro con ordine inferiore al 6° ma caratterizzati da una curva di risposta leggermente diversa secondo i seguenti criteri:

  • Il primo blocco con frequenza di taglio al valore nominale e tipo di risposta (Bessel, Elittica,ecc.) come desiderata.

  • Il secondo blocco con frequenza di taglio superiore del 10% rispetto la prima e tipo di risposta Bessel o Butterworth, ma non Chebyshev.

  • Può dimostrarsi utile anche stabilizzare la tensione di polarizzazione dell'intera catena di amplificatori operazionali integrando una rete di feedback DC addizionale.

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