Progettare un passa-alto di 6° ordine o superiore


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La funzione passa alto di 6° ordine risulta speculare per topologia e curva di risposta al circuito presentato nella precedente pagina. Anche in questo caso lo schema elettrico comprende tre stadi di 2° grado posti in serie linearmente. Le caratteristiche principali sono così riassunte: Risposta in frequenza di tipo Butterworth. Guadagno in banda passante pari a 12,5 dB. Guadagno alla frequenza di taglio +9,5 dB. Guadagno a 0.5 x frequenza di taglio -23,6 dB. Pendenza finale nella banda di reiezione pari a 36 dB/ottava. Fattore di qualità (Q) nel primo stadio uguale a 0.517, nel secondo stadio uguale a 0.707, nel terzo ed ultimo stadio uguale 1,932. La fase del segnale entro la banda passante è di tipo non invertente. Numero di amplificatori operazionali richiesti 3. Numero di componenti passivi richiesti 18 tra resistenze e condensatori. A seguire lo schema elettrico di riferimento, nel quale per semplicità viene omessa la rete di alimentazione e polarizzazione, e le relazioni matematiche di progetto.

Filtro passa-alto di 6° ordine

Schema del filtro passa-alto di 6° ordine

Relazioni per tutte e tre le sezioni:

Relazioni generali:

In queste formule i valori delle resistenze sono in ohm mentre i condensatori sono in Farad. Per garantire i parametri di progetto di ciascun stadio (il fattore Q cioè) i valori di alcune resistenze sono fissati nel loro rapporto, si tratta infatti di coppie che formano la rete di feedback associata all'ingresso non invertente di ogni amplificatore operazionale. I valori suggeriti sono R3=6.81 Kohm / R4=100.0 Kohm / R5=10.2 Kohm / R6=17.4 Kohm / R7=19.6 Kohm / R8=13.3 Kohm. La precisione nei valori (o meglio, nel loro rapporto) è di primaria importanza e per questo si richiedono componenti con tolleranza di grado 1%. Gli altri parametri sono GS ovvero il guadagno alla frequenza del segnale in dB. Fo, la frequenza di taglio in Hz. Fs, la frequenza del segnale in Hz. A seguire la curva di risposta del filtro.

Curva di risposta del filtro passa-alto di 6° ordine

Curva di risposta del filtro passa-alto di 6° ordine

FAQ :

Questo circuito ha delle particolarità?

Una risposta di ordine così elevato, dunque realizzata con un nutrito numero di componenti, forzatamente richiede per resistenze e condensatori di utilizzare elementi di bassa tolleranza e, aspetto altrettanto rilevante, caratterizzati da una altrettanto bassa sensibilità nei confronti delle variazioni termiche. Non adempiere a tali accorgimenti porta, verosimilmente, la curva di risposta a disegnare un profilo diverso dall'ideale approssimazione Butterworth specificata nel progetto del filtro.

Come si realizzano i filtri passa-alto di grado 7 o superiore?

Teoricamente ponendo in serie sezioni di filtri "base" di 1° e 2° ordine, come descritto nelle pagine precedenti, ed assegnando gli adatti valori di Q per ognuna è possibile realizzare circuiti di ordine qualsiasi. Nella pratica la tolleranza dei componenti rende certo possibile, ma non banale, ottenere filtri passa-alto con ordine superiore al 7° e nei quali come minimo sono richieste quattro diverse sezioni. Dal punto di vista tecnologico la soluzione consiste nell'adottare tipologie circuitali integrate caratterizzate da una minore sensibilità alle variabili operative come temperatura e tensione di alimentazione. Fortunatamente l'accoppiamento in AC tra i diversi stadi minimizza talune problematiche per cui garantire affidabilità al circuito rimane attuabile. La soluzione consiste nel collegare in serie due blocchi di filtro con ordine inferiore al 6° ma caratterizzati da una curva di risposta leggermente diversa secondo i seguenti criteri:

  • Il primo blocco con frequenza di taglio al valore nominale e tipo di risposta (Butterworth, Chebyshev, ecc.) come desiderato.

  • Il secondo blocco con frequenza di taglio inferiore del 10% rispetto la prima e tipo di risposta preferibilmente Bessel, ma assolutamente non Chebyshev oppure Ellittica.

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