Progettare un passa-banda di 6° ordine o superiore


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Le caratteristiche principali per circuito di 6° ordine, realizzato con tre sezioni in serie, sono così riassunte: Guadagno in banda passante tipicamente <60dB. Guadagno alla frequenza di taglio GTOT-3dB. Pendenza finale nella banda di reiezione pari a 18 dB/ottava. Fattore di qualità Q tipicamente <90. Fase del segnale in banda passante di tipo invertente. Numero di amplificatori operazionali richiesti 3. Numero di componenti passivi richiesti 12 tra resistenze e condensatori. A seguire lo schema elettrico di riferimento, nel quale per semplicità viene omessa la rete di alimentazione e polarizzazione, e le relazioni matematiche di progetto. Rispetto queste ultime si pone in evidenza che i parametri Larghezza di Banda, Q totale, e Q dei singoli stadi sono legati tra loro secondo le espressioni indicate.

Filtro passa-banda di 6° ordine

Schema del filtro passa-banda di 6° ordine

Relazioni:

Tutte le resistenze sono in ohm mentre tutti i condensatori sono in Farad. GTOT è il guadagno totale alla frequenza centrale, espresso come rapporto (non in dB, che è una unità logaritmica). G0 è il guadagno della singola sezione (il primo, il secondo od il terzo amplificatore operazionale) alla frequenza centrale, anche qui come rapporto. GS è il guadagno alla frequenza del segnale in dB. Fo è la frequenza di taglio in Hz. Fs è la frequenza del segnale in Hz. BW è la larghezza della banda passante in Hz, corrispondente ai punti dove GTOT si riduce di 3 dB. QTOT è il fattore di qualità complessivo del filtro. Q è il fattore di qualità della singola sezione (tre valori pertanto). A seguire la curva di risposta in frequenza della rete con QTOT=2 :

Curva di risposta del filtro passa-banda di 6° ordine

Curva di risposta del filtro passa-banda di 6° ordine

FAQ :

Questo circuito richiede particolari cure realizzative?

Per ottenere una risposta di 6° grado, senza degradare la larghezza di banda teorica rispetto il range reale, si richiede necessariamente di rispettare i valori di resistenze e condensatori. Impiegando pertanto componenti di ridotta tolleranza e minima variazione alle escursioni termiche. Tali precauzioni divengono mandatorie qualora il QTOT superi il valore di ~20. Se invece si dimensiona un filtro con QTOT<5 anche l'uso di componenti standard si dimostra in molti casi accettabile.

Come si realizzano i filtri passa-banda di grado 8 o superiore?

Teoricamente ponendo in serie sezioni di 2° ordine, come descritto nelle pagine precedenti, ed assegnando gli adatti valori di Q è possibile realizzare circuiti di ordine qualsiasi. Nella pratica la tolleranza dei componenti rende certo possibile, ma con alcune accortezze, ottenere filtri passa-banda con ordine 8 / 10 e nei quali sono necessarie rispettivamente quattro oppure cinque diverse sezioni collegate tra loro. Rammentiamo che i filtri attivi SC sono particolarmente adatti come sostituti dei circuiti con amplificatori operazionali nel contesto dei passa banda. Tuttavia volendo rimanere nell'ambito delle reti composte da operazionali si consiglia di adottare i seguenti criteri:

  • Separare il filtro in due macro-blocchi, dunque ciascuno di ordine 6 od anche inferiore a seconda dei casi.

  • Se il Q è maggiore di 20 impostare il primo blocco con frequenza di taglio al valore nominale. Il secondo blocco con uguale frequenza di taglio ma Q inferiore del 50% circa.

  • Se il Q è inferiore a 20 impostare il primo blocco con frequenza di taglio al valore nominale. Il secondo blocco con uguale frequenza di taglio ma Q ridotto ora del 20% circa.

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